Moise Kean nasce da genitori originari della Costa d'Avorio ed emigrati a Vercelli. Dopo la separazione dei suoi genitori, all'età di 5 anni Moise si trasferisce con la madre e i suoi due fratelli ad Asti, dove trascorre il resto dell'infanzia e dell'adolescenza. Inizia a tirare i primi calci nell'oratorio Don Bosco di Asti per passare poi nelle giovanili del Torino arrivando fino alla Primavera. Passa poi ai pari età della Juventus e a partire dal 2016/17 fa la spola tra le giovanili e la prima squadra di Allegri, cui inizia a essere frequentemente aggregato. Con una parentesi al Verona resta in bianconero fino all'estate 2019 quando viene acquistato dall'Everton per 27,5 milioni di euro ma non riesce a sfondare fino a quando nell'ottobre 2020 passa in prestito al Paris Saint-Germain con cui segna 17 gol, di cui 13 in campionato. Torna così alla Juventus in prestito biennale con obbligo di riscatto fissato a 28 milioni di euro ma nell'estate 2024 si trasferisce a titolo definitivo alla Fiorentina.
L'attaccante è arrivato in Toscana per 13 milioni di euro più 5 milioni di bonus.
E' molto religioso e tra le sue passioni c'è quella per la musica: si definisce Trap Boy, canta insieme al milanista Leao con il quale ha pubblicato anche un singolo.