Nato a Pistoia, Magnini cresce giocando mezzala nelle giovanili della Pistoiese per approdare sempre in maglia arancione in difesa. Nell'estate del 1950 viene acquistato dalla Fiorentina, con cui esordisce in Serie A il 21 gennaio 1951 durante una gara interna vinta per 2-0 dai viola contro il Napoli. Fu Luigi Ferrero a schierarlo in pianta stabile come terzino a partire dalla stagione 1952-1953. Titolare della Fiorentina del primo scudetto, con i viola raggiunge le 225 presenze in Serie A (vincendo anche una Coppa Grasshoppers nel 1957), perse una finale di Coppa dei Campioni 1956-1957 e la Coppa Italia 1958, prima di essere ceduto al Genoa. Chiude la carriera giocando nel 1960-1961 nel Prato. A fine carriera è rimasto a vivere a Firenze dove è morto il 3 luglio 2020 all'età di 92 anni,