Morten Frendrup è nato il 7 aprile 2001 a Tuse, un piccolo villaggio nel comune di Holbæk, in Danimarca. Ha iniziato a giocare nel piccolo club sportivo locale, il Tuse IF. Nel 2014, all'età di 13 anni, è entrato nel settore giovanile del Brondy. Nel 2016 ha vinto la Coppa danese Under 15 con una vittoria per 1-0 contro il Nordsjælland. Nel 2017 ha debuttato in prima squadra e fino al 2022 ha collezionato 93 partite tra tutte le competizioni. Nel gennaio 2022 si è trasferito al Genoa dove sta mettendosi in mostra.