Cecilie Fiskerstrand inizia la carriera tesserandosi con il Langevåg, con il quale gioca nelle sue formazioni giovanili fino alla stagione 2013. Nel 2014 passa al Fortuna Ålesund e gioca sia nell'Under-19 che nella prima squadra che milita nella 1.divisjon, secondo livello del campionato norvegese femminile di calcio. A fine anno si trasferisce allo Stabæk dove trova spazio solo nella formazione U19. Debutta in Toppserien nel 2015 e poi a fine stagione Fiskerstrand decide di trasferirsi alle Campionesse di Norvegia del LSK Kvinner per vestire i colori della società di Lillestrøm dalla stagione di Toppserien 2016. Resta con loro con una parentesi inglese al Brighton & Howe fino al 12 luglio 2024 Fiskestrand quando viene ufficialmente ingaggiata dalla Fiorentina.